Hoy celebramos el hasta hace poco llamado día del número π (3/14 según el formato internacional de fecha, primero el mes y luego el día…), que desde el 2019 fue renombrado como el Día Internacional de las Matemáticas.
Sin duda, esta disciplina del mundo del conocimiento merecía un día dedicado por su acompañamiento a la especie humana casi desde su origen, desde que esta integra el concepto del número en su seno, y por su evolución paralela a la de la civilización, ya sea para usos prácticos cotidianos (herencias, división de terrenos, comercio…), o científicos, siendo la “disciplina auxiliar” o lenguaje utilizado por otras ramas del saber para “describir la realidad” o predecir acontecimientos.
Al científico se le exige cuantificar, agudizar su mirada matemática de la realidad, igualmente al alumno o estudiante de casi cualquier nivel o disciplina. Se le atribuyen a uno de los padres de la revolución científica, Galileo, expresiones como “El fin de la ciencia no es abrir la puerta al saber eterno, sino poner límite al error eterno”, “Mide lo que se pueda medir; y lo que no, hazlo medible” o “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”.
Esto es un blog de guías, de viajes, de patrimonio cultural, y al viajero curioso no se le “exige” que agudice esta mirada, pero sí que se le “facilita”, con una interpretación orientada a desvelar las matemáticas “escondidas” tras la obra monumental o artística, el poder ampliar horizontes y establecer nuevas conexiones que pasaron desapercibidas.
Nuestra Alhambra, lugar “poliédrico” e interpretable desde tantos ángulos, es un ejemplo perfecto de edificio visitable bajo esta perspectiva. Los tracistas del pasado, conocedores de los secretos de la geometría de la proporción en busca de un resultado atractivo a la mirada humana, utilizaron estos conocimientos para planificar y diseñar espacios y elementos arquitectónicos en base a módulos que los dotan de armonía y coherencia.
Escribió Jorge Wagensberg que “Una obra de arte es un pedazo finito de realidad que comprime y enmarca un pensamiento”, en el caso que nos ocupa podríamos añadir que “El mejor libro sobre filosofía o pensamiento islámico es su arquitectura”. La Alhambra es una arquitectura de luz y agua, de palabra y geometría, y es en este último elemento, que tan bien discrimina la tradición decorativa islámica de otras, en el que en un día como hoy nos vamos a centrar. Sin duda, los alarifes que diseñaron la decoración mural alhambreña tuvieron un dominio de la geometría, rama de las matemáticas que hoy celebramos, muy elevado, pero, un paso más allá, ¿Qué pensamiento subyace a esta creación?
Toda cultura importante es a la par heredera y creadora. La cultura islámica (o localmente el espacio cultural Andalusí donde se erigió la Alhambra), tomó prestamos griegos, persas o hindúes para generar su conocimiento, su filosofía y cosmovisiones. En nuestro viaje en busca de referentes, de influencias, sabemos que mientras los primeros filósofos del mundo griego buscaban el arjé o principio constitutivo de las cosas en sustancias físicas (el agua, el aire, el fuego, la tierra), fue Pitágoras el primero que vio tal principio en el número: son las leyes y proporciones numéricas las que rigen los fenómenos naturales, revelando el orden y la armonía que impera en el Cosmos. Sólo con el descubrimiento de tales leyes y proporciones llegaremos a un conocimiento exacto y verdadero de las cosas. Platón, posteriormente, continuó en esta línea con aquel “Dios geometriza eternamente”, para él, el Universo sensible, que es el que podemos observar, debe estar estructurado forzosamente de acuerdo con un modelo constituido por ideas o formas perfectas que están ordenadas matemáticamente en un Cosmos armónico invisible del que el Cosmos visible es sólo una proyección o imagen imperfecta. Bajo esta perspectiva, se ocupó de estudiar el origen y la estructura del Cosmos usando los cinco sólidos que llamamos platónicos (poliedros donde todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos entre ellos son también iguales.). Combinando la idea sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito, cada uno de los sólidos correspondería a una de las partículas que conformaban esos elementos: la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y, finalmente, el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro (12 pentágonos regulares que guardan entre sus diagonales y lados la proporción áurea).
“Quedando una sola figura compuesta, la quinta, Dios la utilizó para el Todo, y la bordó con motivos y dibujos “(Timeo de Platón)
El quinto elemento, la quinta esencia, sería ese éter que todo lo llena y que permite el movimiento de las esferas celestes, ya que no se concebía la idea del vacío.
Platón, además, estimuló entre sus discípulos la construcción de modelos geométricos del mundo, especialmente los que explicasen los movimientos de los planetas. El gran Aristóteles, o luego Ptolomeo, establecieron así modelos matemáticos y cosmogónicos que explicaban el devenir de los astros errantes en la bóveda celeste, modelos que, con el pasar de los siglos, fueron heredados por la tradición islámica para quedar plasmados en las cúpulas alhambreñas…
Sobre la estética islámica inspirada en estas visiones matemáticas o geométricas del Cosmos, nos dice Ángeles de la Torre Bravo:
“Vemos como el legado del mundo antiguo, sistematizado en una estructura neoplatónica y “matematizado” por Pitágoras alimentó conceptualmente al Islam. A partir de él, los pensadores islámicos harán una interpretación por medio de la cual el “aquí y ahora” conformará este mundo, pero lo fundamental es “el otro”, permanente e inmutable, para comprender la materia sometida a contingencias. En suma, se trató de tender el puente entre el mundo de los objetos y el más allá.
Las formas geométricas como visiones de leyes inmutables se asocian a lo divino, la esencia de las cosas son las formas por las que lo de arriba, el macrocosmos, es representado aquí abajo en el microcosmos. Dios se define por lo que no es, se decoran los espacios con la imagen infinita y sin rostro de la divinidad, el hombre se acerca a la imagen divina mediante la intuición de lo perfecto que se encuentra en lo geométrico, porqué está alejado de la materia y pertenece al mundo de las ideas puras. Podemos decir que el arte islámico lleva al extremo el concepto de abstracción como modelo básico para comprender al creador.”
La Alhambra es un espacio poco dado a la figuración en la decoración, más que por prohibiciones genéricas sobre las que aún discuten los especialistas, porque la decoración surge de la intención de manifestar la presencia divina en este espacio regio. Como bien explica el profesor Rafael Pérez, es un Dios que no permite que se le asocie, “No me verás “, “No hay nada que se le asemeje “. El emir, que pomposamente se hace llamar Califa, detenta un poder que emana de Alláh, y por Él está protegido. El Palacio ha de manifestar esta presencia divina, la existencia de una Realidad Única, que percibimos como un mundo de multiplicidad y de formas, que no son reales en un sentido absoluto, son mudables, contingentes.
Se repite en la Alhambra la idea de elementos generadores que se despliegan su variedad de diseños en todas las direcciones, mosaicos o lacerías eternos, sin principio ni fin, sin punto focal que atrape al pensamiento vagabundo. Podemos establecer una clasificación de los diseños geométricos según el tipo de simetría que exhiban, los hay que se repiten “trasladándose” en una o varias direcciones, otros que podríamos rotar en torno a un centro y se quedarían igual, o también los hay que se reflejan sobre un eje, creando una imagen especular…
Los diseños de ruedas de lazo se generan de una forma distinta de los llamados mosaicos en los que nos vamos a centrar. En este caso, teselamos o cubrimos el plano en base a unos movimientos que dejan invariable a la figura de partida (isometrías), en cada paso o nivel necesario para la creación del diseño final. Los movimientos en el plano que hemos llamado isometrías son las transformaciones geométricas que se obtienen al aplicar sucesivamente a una figura un número cualquiera de reflexiones, traslaciones y giros. Es decir, transformaciones que no deforman las figuras, iso (misma) metría (distancia). En estos mosaicos, de una manera podríamos decir “orgánica”, partiendo de una “semilla”, que es un diseño que ya no puede ser generado partiendo de otros más pequeños aplicando isometrías, acabamos cubriendo las dos dimensiones del plano sin huecos.
¿Cuántas maneras diferentes, combinaciones de estas transformaciones, tenemos para teselar o cubrir completamente las dos dimensiones del plano? La misma pregunta reformulada, ¿Cuántos grupos de simetría existen en dos dimensiones? Hilbert, en su famosa lista de problemas pendientes de resolver por la comunidad matemática a principios del siglo XX, planteó el problema, obteniendo Fedorov la demostración matemática de porqué sólo podían ser 17. Pero de manera heurística, por ensayo-error, parece que otros ya habían llegado a la misma conclusión en su intento por agotar la metáfora de la diversidad que parte de la unidad.
En el mundo de los cristales de la naturaleza, donde la misma molécula se repite en forma ordenada y periódica en todas las dimensiones del espacio, podemos asignar a cada compuesto cristalino un grupo de simetrías, a fin de poder diferenciarlos bien, y , a partir de una figura básica o celda, formada por una cierta combinación de moléculas, ir copiando esta celda en el espacio, como una imagen reflejada, rotada o trasladada de la original, existiendo más de 200 grupos de simetría en 3 dimensiones que generan cualquier cristal posible. De igual manera, en dos dimensiones podemos metafóricamente hablar de grupos cristalográficos en el plano, y aquí las posibilidades se reducen a 17. La Alhambra es el único edificio conocido del pasado que contiene ejemplos de los 17 grupos. ¿No es sorprendente?
Magníficos libros de autores como Rafael Pérez Gómez, Manuel Martínez Vela o Joaquín Casado de Amezúa Vázquez, pueden servir de guía para aquel interesado en ampliar conocimientos sobre proporciones, diseños geométricos y grupos cristalográficos en la Alhambra. O, por qué no, una visita guiada bajo este prisma que nuestra asociación también ofrece, ¿Te animas?
Autor: Pablo Romero Küpfer
